Η φυσική συχνά θεωρείται ως ένα μάθημα κατά διαστήματα δυσνόητο, ειδικά για όσους δεν έχουν εξειδικευμένη εκπαίδευση· από τη μία πλευρά η γοητεία της είναι αναμφισβήτητη, από την άλλη η κατανόηση σύνθετων θεωριών – όπως αυτή που εκφράζεται από την εξίσωση του Dirac – και η εφαρμογή των σχετικών τύπων σε διάφορα πλαίσια αποτελούν μια πραγματική πρόκληση.
Θεωρούμενη μεταξύ των πιο απαιτητικών εξισώσεων για κατανόηση, αν όχι για εφαρμογή, στον τομέα της κβαντικής φυσικής, η εξίσωση του Dirac περιγράφει τη συμπεριφορά των φερμιονίων με τρόπο τόσο κομψό όσο και περίπλοκο. Σε αυτό το άρθρο, προτείνουμε να αποκαλύψουμε τα μυστήριά της, προσφέροντας μια απλή και διαισθητική εξήγηση της σημασίας και των εφαρμογών της.
Αλλά πριν εμβαθύνουμε στην ανάλυση του τύπου, είναι υποχρεωτικό να γνωρίσουμε λίγο καλύτερα τον άνθρωπο που, με τόση ευφυΐα, τη διατύπωσε: Paul Dirac.
Ποιος είναι ο Paul Dirac
Ο Paul Adrien Maurice Dirac ήταν Βρετανός φυσικός, γεννημένος στις αρχές του εικοστού αιώνα από ελβετική καταγωγή, σε μια οικογένεια που έδινε μεγάλη σημασία στην εκπαίδευση.
Από νεαρή ηλικία έδειξε μια φυσική κλίση προς τις μαθηματικές και φυσικές επιστήμες, τόσο που έγινε δεκτός στα καλύτερα ιδρύματα της εποχής, όπως το Bishop Road Junior School του Μπρίστολ, το Merchant Venturers Technical College και το Engineering College.
Το ταλέντο του αναγνωρίστηκε σύντομα: το 1932 έγινε καθηγητής μαθηματικών στο Κέιμπριτζ, επιβεβαιώνοντας τον ρόλο του ως πρωτοπόρος στον τομέα της φυσικής.
Ο τύπος που πήρε το όνομά του: η εξίσωση του Dirac
Εκείνη την εποχή, οι επιστήμες άρχιζαν να κερδίζουν έδαφος· πολλοί μελετητές και θεωρητικοί διατύπωναν νόμους που θα μπορούσαν να περιγράψουν τα φυσικά φαινόμενα αλλά όλοι είχαν ατέλειες.
Η εξίσωση του Dirac διατυπώθηκε στην προσπάθεια να τελειοποιηθεί η εξίσωση του Klein-Gordon, η οποία δεν λάμβανε υπόψη ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά των κβαντικών σωματιδίων: το spin!
Τα σωματίδια υπόκεινται στο spin, δηλαδή μια κβαντική ιδιότητα που μπορεί να λάβει διάφορες τιμές και να αλλάξει με την πάροδο του χρόνου.
(i∂–m)ψ=0
Αυτή είναι η εξίσωση του Dirac που, βλέποντάς την έτσι ειλικρινά προκαλεί μόνο φόβο και τρόμο, εκτός από το να μας κάνει να νιώθουμε λίγο αδαείς· αλλά μερικές φορές αρκεί να γνωρίζουμε τις βάσεις της σημασίας των συμβόλων για να κατανοήσουμε τη σημασία της.
Μεταφράζοντας τη φόρμουλα σε λέξεις, έχουμε ότι: “m” σημαίνει μάζα και είναι προφανώς αρνητική, “∂” είναι η παράγωγος που προηγείται από το “i” που σημαίνει φανταστική ποσότητα.
Τα ηλεκτρόνια χρησιμοποιήθηκαν για να εξηγήσουν τη συμπεριφορά αυτών των μικροσωματιδίων όταν ταξιδεύουν κοντά στην ταχύτητα του φωτός, λαμβάνοντας υπόψη αυτή τη φορά και το spin που ο Klein-Gordon είχε παραλείψει.
Η εξίσωση του Dirac μεταφρασμένη σε θεωρία
Η εξίσωση λέει ότι: αν δύο συστήματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα και στη συνέχεια διαχωριστούν, δεν μπορούν πλέον να περιγραφούν ως δύο ξεχωριστά συστήματα, αλλά με κάποιο τρόπο, γίνονται ένα ενιαίο σύστημα.
Με άλλα λόγια, αυτό που συμβαίνει σε ένα από αυτά συνεχίζει να επηρεάζει το άλλο, ακόμα και αν είναι απομακρυσμένα χιλιόμετρα ή έτη φωτός.
Εδώ εξηγείται γιατί ακούμε συχνά για τη “Θεωρία της αγάπης του Dirac“, αλλά που στην πραγματικότητα δεν έχει καμία σχέση με τα συναισθήματα, αν και κάποιος είναι πεπεισμένος ότι ο φυσικός είχε καρδιά ποιητή.
Μια άλλη σημαντική παρατήρηση που πρέπει να γίνει είναι ότι η εξίσωση του Dirac ισχύει μόνο για τα μικροσωματίδια που είναι ελεύθερα να κινούνται στο διαγαλαξιακό χώρο και χωρίς αλληλεπιδράσεις με άλλα σωματίδια ή πεδία.
Σε τι μας χρησιμεύει η εξίσωση του Dirac;
Η εξίσωση του Dirac είναι ένα απαραίτητο εργαλείο που μας επιτρέπει να περιγράψουμε με ακρίβεια και συνέπεια τη συμπεριφορά των θεμελιωδών σωματιδίων, των φερμιονίων (υποατομικά σωματίδια που χαρακτηρίζονται από ημι-ολόκληρο spin, για παράδειγμα, 1/2, 3/2, κ.λπ.), ενσωματώνοντας τις αρχές της κβαντικής μηχανικής με αυτές της σχετικότητας.
Δεν εξηγεί μόνο πώς κινούνται σωματίδια όπως το ηλεκτρόνιο, αλλά άνοιξε επίσης το δρόμο για την ανακάλυψη της αντιύλης, αποκαλύπτοντας εκπληκτικές πτυχές της φύσης της ύλης και της ενέργειας. Συνοπτικά, η εξίσωση του Dirac είναι ένας πυλώνας της σύγχρονης φυσικής που συνεχίζει να καθοδηγεί την έρευνα και την καινοτομία στον τομέα της φυσικής των σωματιδίων.
