La fisica è spesso percepita come una materia a tratti astrusa, soprattutto per chi non ha una formazione specifica; se da un lato il suo fascino è innegabile, dall’altro la comprensione di teorie complesse – come quella espressa dall’equazione di Dirac – e l’applicazione delle relative formule in vari contesti rappresentano una vera sfida.
Considerata tra le equazioni più impegnative da afferrare, se non da applicare, nell’ambito della fisica quantistica, l’equazione di Dirac descrive il comportamento dei fermioni in modo tanto elegante quanto sofisticato. In questo articolo, ci proponiamo di svelarne i misteri, offrendo una spiegazione semplice e intuitiva del suo significato e delle sue applicazioni.
Ma prima di addentrarci nell’analisi della formula, è doveroso conoscere un po’ meglio l’uomo che, con tanta genialità, l’ha formulata: Paul Dirac.
Chi è Paul Dirac
Paul Adrien Maurice Dirac fu un fisico britannico, nato nei primi anni del Novecento da origini svizzere, in una famiglia che attribuiva grande importanza all’istruzione.
Fin da giovane manifestò una naturale inclinazione per le scienze matematiche e fisiche, tanto da essere ammesso nei migliori istituti dell’epoca, tra cui la Bishop Road Junior School di Bristol, il Merchant Venturers Technical College e l’Engineering College.
Il suo talento fu presto riconosciuto: nel 1932 divenne professore di matematica a Cambridge, confermando il suo ruolo di pioniere nel campo della fisica.
La formula che prese il suo nome: l’equazione di Dirac
A quel tempo, le scienze iniziavano a prendere piede; tanti studiosi e teorici formulavano leggi che potessero descrivere i fenomeni fisici naturali ma tutti avevano delle imperfezioni.
L’equazione di Dirac venne formulata nel tentativo di perfezionare l’equazione di Klein-Gordon, il quale non considerava una delle caratteristiche principali delle particelle quantistiche: lo spin!
Le particelle sono soggette allo spin, ovvero una proprietà quantistica che possono assumere diversi valori e cambiare nel tempo.
(i∂–m)ψ=0
Questa è la formula dell’equazione di Dirac che, a vederla così onestamente mette solo paura e terrore, oltre a farci sentire un po’ ignoranti; ma a volte basta conoscere le basi del significato dei simboli per capirne il significato.
Traducendo la formula in parole, abbiamo che: “m” sta per massa ed è ovviamente negativa, “∂” è la derivata preceduta da “i” che sta per una quantità immaginaria.
Gli elettroni sono stati utilizzati per spiegare il comportamento di queste microparticelle quando viaggiano vicino alla velocità della luce, considerando però questa volta anche lo spin che Klein-Gordon aveva tralasciato.
La formula dell’equazione di Dirac tradotta in teoria
La formula dice che: se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possono più essere descritti come due sistemi distinti, ma in qualche modo, diventano un unico sistema.
In altri termini, quello che accade a uno di loro continua ad influenzare l’altro, anche se distanti chilometri o anni luce.
Ecco spiegato il perché sentiamo parlare spesso della “Teoria dell’amore di Dirac“, ma che in realtà non ha nulla a che fare con i sentimenti, sebbene qualcuno è convinto che il fisico avesse un cuore da poeta.
Un’altra considerazione importante da fare è che l’equazione di Dirac è valida solo per le micro-particelle libere di muoversi nello spazio intergalattico e senza interazioni con altre particelle o campi.
A cosa ci serve l’equazione di Dirac?
L’equazione di Dirac è uno strumento essenziale che ci permette di descrivere in maniera accurata e coerente il comportamento delle particelle fondamentali, i fermioni (particelle subatomiche caratterizzate da uno spin semi-intero, ad esempio, 1/2, 3/2, ecc.), integrando i principi della meccanica quantistica con quelli della relatività.
Essa non solo spiega come si muovono particelle come l’elettrone, ma ha anche aperto la strada alla scoperta dell’antimateria, rivelando aspetti sorprendenti della natura della materia e dell’energia. In sintesi, l’equazione di Dirac è un pilastro della fisica moderna che continua a guidare la ricerca e l’innovazione nel campo della fisica delle particelle.
